En 1643, René Descartes escribió una carta a la princesa Isabel del Palatinado en la que simplificaba un problema clásico de la geometría occidental y ofreció una solución: el llamado 'teorema de Descartes'; que, según el célebre problema que Frederick Soddy publicó en 1936 en Nature, se puede resumir como "la suma de los cuadrados de las cuatro curvaturas es la mitad del cuadrado de su suma en figuras".
Básicamente, encontró una relación entre los radios de cuatro círculos mutuamente tangentes. El problema es que el filósofo francés no explicó el razonamiento que había detrás de esa relación y, de hecho, nunca consiguió encontrar una fórmula general para más de cuatro círculos. Su intuición es que esa solución existía, pero no fue capaz de dar con ella. Eso ha traído de cabeza a los matemáticos desde entonces.
Hace un par de años Daniel Mathews y Orion Zymaris, de la Universidad australiana de Monash, decidieron probar con un enfoque radicalmente nuevo.
¿Y si usamos herramientas de la física teórica? Esa fue la pregunta que se hicieron: como explicaba Héctor Farrés, en lugar de tirar de las herramientas de la geometría convencional, empezaron a jugar con 'espinores' (un tipo de objetos de la física teórica que necesitan un giro de 720 grados para volver a su posición natural).
"Usamos una versión de espinores desarrollada por Roger Penrose y Wolfgang Rindler, que aplicaron a la teoría de la relatividad", decían los autores. De esa manera consiguieron 're-conceptualizar' los círculos como entidades algebraicas susceptibles de sufrir transformaciones geométricas.
Esa fue la clave para obtener una fórmula general para poder describir agrupaciones cada vez más complejas de círculos mutuamente tangentes.
¿Por qué es interesante? Para empezar porque resuelve un problema histórico de la geometría. Pero, sobre todo, porque lo hace de forma nueva y con muchas ramificaciones.
Cuando Andrew Wiles consiguió demostrar el último teorema de Fermat, hubo cierta desilusión por el uso de herramientas matemáticas modernas. En aquel caso era entendible: parte de la gracia del problema era encontrar la demostración que el mismo Fermat decía haber descubierto (pero no escribió nunca).
Con el teorema de Descartes es distinto. No había nada que buscar, solo una solución que desarrollar. Y haciéndolo así se muestra todo el potencial de las matemáticas para destruir las limitaciones que nos llevan atenazando durante siglos.
Al final, tal y como dijo Arthur C. Clarke, "Cuando un científico distinguido pero de edad avanzada afirma que algo es posible, es casi seguro que tiene razón. Cuando afirma que algo es imposible, es casi seguro que está equivocado.
Imagen | Frans Hals | Jacob Rus
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